넘파이 행렬 분배법칙

넘파이 행렬 분배법칙¶

분배법칙 설명¶

• 행렬의 곱셉에서 행렬의 순서가 바뀌면 연살 결과가 달라지거나 연산이 되지 않는다. 즉, 교환법칙은 성립하지 않는다.
  • AB != BA
• 하지만 덧셈에 대한 분배법칙은 성립한다.
  • A(B + C) = AB + AC
  • (A + B)C = AC + BC

넘파이를 활용한 분배법칙 적용¶

In [1]:

import numpy as np

a = np.array([[2, 2],
              [3, 3]])

b = np.array([[4, 4],
              [5, 5]])

c = np.array([[6, 6],
              [7, 7]])

In [2]:

# AB != BA
a@b == b@a

Out[2]:

array([[False, False],
       [False, False]])

In [4]:

# A(B + C) = AB + AC
a@(b+c) == a@b + a@c

Out[4]:

array([[ True,  True],
       [ True,  True]])

In [5]:

# (A + B)C = AC + BC
(a + b)@c == a@c + b@c

Out[5]:

array([[ True,  True],
       [ True,  True]])

행렬 전치 연산 분배법칙¶

• 전치 연산에서도 덧셈/뺄셈에 대한 분배 법칙이 성립합니다.
  • (A + B).T = A.T + B.T
• 전치 연산에서 곱셉에 대한 분배법칙이 성립하긴 하지만, 곱셈의 순서가 바껴야 합니다.
  • (AB).T = B.T A.T
  • (ABC).T = C.T B.T A.T

넘파이를 활용한 전치 연산 적용¶

In [6]:

# (A + B).T = A.T + B.T
(a + b).T == a.T + b.T

Out[6]:

array([[ True,  True],
       [ True,  True]])

In [7]:

# (AB).T = B.T A.T
(a@b).T == b.T@a.T

Out[7]:

array([[ True,  True],
       [ True,  True]])

In [8]:

# (ABC).T = C.T B.T A.T
(a@b@c).T == c.T @ b.T @ a.T

Out[8]:

array([[ True,  True],
       [ True,  True]])